Paradoksy Zenona (On15)

Paradoksy Zenona: Zenon z Elei ze swoimi uczniami

Obrazek: Zenon z Elei pokazuje młodzieży drzwi do Prawdy i Fałszu

Paradoksy Zenona, to “dowody” na nieistnienie ruchu. Zenon z Elei (jak i Szkoła Eleatów) głosił, że ruch w ogóle nie istnieje. Prawdziwy byt jest jednolity i niezmienny. Ruch jest jedynie pozorem, złudzeniem naszych zmysłów. (Zmysły nas często mylą. Na przykład kij zanurzony w wodzie wydaje się zawsze złamany, z uwagi na to, że promienie świetlne wpadające do ośrodka o innej gęstości, w tym wypadku z powietrza do wody, zmieniają swój kierunek, czyli “załamują się”. Zjawisko to było znane także w ówczesnej Grecji). Należy wierzyć rozumowi – uważał – który dowodzi, że ruch jest niemożliwy.

Zenon sformułował cztery „dowody”  paradoksy – na nieistnienie ruchu:

  1. „Dychotomia”
  2. „Achilles i żółw”
  3. „Strzała”
  4. „Stadion”

1. „Dychotomia”

Ruch jest niemożliwy, gdyż jeśli obiekt ma przebyć jakąś drogę (odległość), to najpierw musi przebyć połowę tej drogi, następnie połowę pozostałej drogi itd. Ponieważ na przebycie każdego odcinka ciało potrzebuje trochę czasu, to na przebycie nieskończonej ilości odcinków drogi potrzebuje nieskończonego czasu. Wniosek: w skończonym czasie ciało nie może przebyć całej drogi.

Dowód ten jest niesłuszny, gdyż sumując owe czasy, otrzymujemy ciąg geometryczny malejący: ½ + ¼ + + 1/16  …, którego granicą jest zero, a sumą 1.

Zenon – według Arystotelesa – popełnił tu błąd polegający na pomieszaniu ilości elementów ciągu z sumą ich wielkości. Niesłusznie założył, że jeśli ilość elementów jest nieskończona, to suma ich wielkości także jest nieskończona.

Z omówionym paradoksem Zenona wiąże się problem nierozstrzygnięty przez naukę: problem kwantyzacji czasu i przestrzeni. Fizyka współczesna ustaliła, że pole grawitacyjne daje się skwantyzować, czyli podzielić na najmniejsze fragmenty. Według OTW, kwantyzacja pola grawitacyjnego oznacza, że także przestrzeń (a zapewne również czas oraz czasoprzestrzeń) podlega kwantyzacji. To oznacza, że przestrzeń nie jest ciągła, lecz dyskretna.

2. „Achilles i żółw”

Paradoksy Zenona: Triumf Achillesa na Korfu
Triumf Achillesa na Korfu

Paradoks ten głosi, że Achilles nigdy nie dogoni żółwia, niezależnie od tego jak szybko będzie się poruszał Achilles, a jak wolno żółw. W czasie bowiem, gdy Achilles dobiegnie do punktu, w którym znajdował się żółw, ten zdąży się nieco oddalić. I tak będzie zawsze.

Arystoteles pokazał, że drugi dowód – z logicznego punktu widzenia – nie zawiera nic nowego w porównaniu z pierwszym. Stanowi po prostu inną ilustrację zagadnienia zawartego w pierwszym dowodzie.

3. „Strzała”

Z pozoru poruszająca się strzała faktycznie się nie porusza, gdyż w każdej chwili swego ruchu znajduje się w określonym miejscu, czyli spoczywa w tym miejscu. Ponieważ czas składa się z chwil, a strzała w każdej chwili spoczywa, przeto w całym czasie spoczywa.

Arystoteles wykazuje, że „znajdować się” znaczy spoczywać tylko dla ciał pozostających w spoczynku. Natomiast dla ciał w ruchu przesłanka ta jest fałszywa, a więc dowód upada.

Paradoksy Zenona: Strzała
Strzała

Inne rozwiązanie tego paradoksu zaproponował Georg W.F. Hegel. Twierdzi on, że ruch zawiera w sobie sprzeczność, dlatego adekwatny opis ruchu musi być logicznie sprzeczny: powinien składać się z dwu sądów sprzecznych, głoszących, że „poruszający się obiekt jednocześnie znajduje się w danym miejscu i nie znajduje się w danym miejscu”.

Stanowisko Hegla jest nie do przyjęcia, gdyż domaga się on uznania za prawdziwe dwóch sądów sprzecznych (tzn. takich, z których jeden stwierdza to, co drugi neguje), podczas gdy prawo sprzeczności w logice głosi, że z dwu sądów sprzecznych oba nie mogą być prawdziwe (symbolicznie:  ~ (p ∧ ~ p).

Z dwóch sądów sprzecznych można dedukcyjnie (w sposób niezawodny) wyprowadzić – zgodnie z zasadami logiki – dowolny inny sąd. A too wskazuje, że uznawanie w nauce sądów sprzecznych jest nieuprawnione.

4. „Stadion”

Paradoksy Zenona, Stadion: Biegacze
    Stadion: Biegacze

Ruch jest niemożliwy, gdyż każdy poruszający się obiekt miałby jednocześnie wiele prędkości. Jest to wewnętrznie sprzeczne, ponieważ dany (jeden) ruch określonego (jednego) obiektu może mieć w danym czasie tylko jedną prędkość. Tymczasem przykład dwóch biegaczy poruszających się na stadionie z różnymi prędkościami (lub w przeciwnych kierunkach) wskazuje, że każdy z nich porusza się z inną prędkością względem drugiego biegacza, a z inną względem stadionu.

Zenon niesłusznie dopatruje się tu sprzeczności w fakcie względności ruchu. Biegacz ma różne prędkości w różnych układach odniesienia, co wyklucza jakąkolwiek sprzeczność logiczną.

Warto odnotować, że fizyka współczesna wykazała, że istnieje także prędkość bezwzględna (inwariantna), niezależna od układu odniesienia, stała. Tą prędkością jest jednak wyłącznie prędkość największa: prędkość światła (w próżni) C wynosząca 300 000 km/s (C = constans).

Iva Kalina, 03.11.2017

Ilustracje

Zenon z Elei z uczniami – źródło: Wikimedia Commons
Triumf Achillesa na Korfu (fresk w pałacu Sisi na Korfu) – źródło: Wikimedia Commons

About Achatoja

Kilka słów o autorze.

View all posts by Achatoja →

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *